Сначала найдем радиус большего круга. Площадь круга вычисляется по формуле:
[ S = \pi r^2, ]
где ( S ) — площадь круга, ( r ) — радиус, а ( \pi ) примерно равно 3.
Площадь большего круга равна 432 см²:
[ 432 = \pi R^2. ]
Используем ( \pi \approx 3 ):
[ 432 \approx 3 R^2. ]
Теперь найдем радиус:
[ R^2 \approx \frac{432}{3} = 144. ]
[ R \approx \sqrt{144} = 12 \text{ см}. ]
Теперь, чтобы найти радиус меньшего круга, заметим, что отрезок ( AB = 5 ) см является расстоянием между границами кругов. Тогда:
[ R - r = 5, ]
где ( r ) — радиус меньшего круга. Подставим найденное значение ( R ):
[ 12 - r = 5. ]
[ r = 12 - 5 = 7 \text{ см}. ]
Теперь найдем площадь меньшего круга:
[ S_{\text{меньший}} = \pi r^2. ]
Снова используем ( \pi \approx 3 ):
[ S_{\text{меньший}} \approx 3 \times (7^2) = 3 \times 49 = 147 \text{ см}^2. ]
Таким образом, площадь меньшего круга приблизительно равна 147 см².
