дана функция f(х)=х²-2х-15 найдите значение аргумента х,при котором 1)f(x)=0 2)f(x)=-7 3) f(x)=33.
Для начала решим уравнение \( f(x) = x^2 - 2x - 15 \).
- Найдем значение аргумента \( x \), при котором \( f(x) = 0 \):
Решим уравнение: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Теперь найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \] Таким образом, \( x = 5 \) и \( x = -3 \).
Найдем значение аргумента \( x \), при котором \( f(x) = -7 \): \[ x^2 - 2x - 15 = -7 \] Перепишем уравнение: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2 \] Таким образом, \( x = 4 \) и \( x = -2 \).
Найдем значение аргумента \( x \), при котором \( f(x) = 33 \): \[ x^2 - 2x - 15 = 33 \] Перепишем уравнение: \[ x^2 - 2x - 48 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{2 + 14}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{2 - 14}{2} = -6 \] Таким образом, \( x = 8 \) и \( x = -6 \).
Резюмируя, получаем:
- \( f(x) = 0 \) при \( x = 5 \) и \( x = -3 \).
- \( f(x) = -7 \) при \( x = 4 \) и \( x = -2 \).
- \( f(x) = 33 \) при \( x = 8 \) и \( x = -6 \).
