решите уравнения a) -y²+3y+5=0 b) 2x²+x+67=0

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

a) Уравнение \(-y^2 + 3y + 5 = 0\) можно преобразовать, умножив его на -1:

\[y^2 - 3y - 5 = 0\]

Теперь используем формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -5\). Подставим значения:

\[ y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} \]

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2} \]

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ y_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \quad y_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2} \]

b) Уравнение \(2x^2 + x + 67 = 0\) тоже решим с помощью указанной формулы:

Здесь \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = 67\). Подставляем значения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67}}{2 \cdot 2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 536}}{4} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{-535}}{4} \]

Поскольку дискриминант отрицательный \( (1 - 536 < 0) \), у этого уравнения нет действительных корней. Но есть комплексные корни:

\[ x = \frac{-1 \pm i\sqrt{535}}{4} \]

Таким образом, ответ для второго уравнения:

\[ x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{535}}{4}, \quad x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{535}}{4} \]

В итоге, мы получили следующие результаты:

a) \( y_1 = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \quad y_2 = \frac{3 - \sqrt{29}}{2} \)
b) \( x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{535}}{4}, \quad x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{535}}{4} \)