Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания уменьшится в 45 раз, а высота останется прежней?

Объем конуса можно найти по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \] где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота. Если радиус основания уменьшается в 45 раз, то новый радиус будет равен: \[ r' = \frac{r}{45}. \] Теперь подставим новый радиус в формулу для объема: \[ V' = \frac{1}{3} \pi (r')^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{45}\right)^2 h = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{2025} h. \] Таким образом, новый объем станет: \[ V' = \frac{1}{2025} \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{2025} V. \] Это означает, что объем уменьшится в 2025 раз.