Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания уменьшится в 45 раз, а высота останется прежней?

Объем конуса можно найти по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота.

Если радиус основания уменьшается в 45 раз, то новый радиус будет равен:

\[ r' = \frac{r}{45}. \]

Теперь подставим новый радиус в формулу для объема:

\[ V' = \frac{1}{3} \pi (r')^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{45}\right)^2 h = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{2025} h. \]

Таким образом, новый объем станет:

\[ V' = \frac{1}{2025} \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{2025} V. \]

Это означает, что объем уменьшится в 2025 раз.