Найди скалярное произведение векторов m → m и n → n , если вектор m → = 5 i → − 3 j → m =5 i −3 j ​ , а n → = 6 i → − 4 j → n =6 i −4 j ​ .

Скалярное произведение (или скалярная величина) двух векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) определяется по формуле:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = m_x n_x + m_y n_y \]

где \(m_x\) и \(m_y\) — это компоненты вектора \(\vec{m}\), а \(n_x\) и \(n_y\) — это компоненты вектора \(\vec{n}\).

В вашем случае:

\[ \vec{m} = 5\vec{i} - 3\vec{j} \implies m_x = 5, m_y = -3 \] \[ \vec{n} = 6\vec{i} - 4\vec{j} \implies n_x = 6, n_y = -4 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \vec{m} \cdot \vec{n} = (5)(6) + (-3)(-4) = 30 + 12 = 42 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) равно \(42\).