Найти наклонную ассимптоту 4+x-2x^2/(x-2)^2

Чтобы найти наклонную асимптоту функции \( f(x) = \frac{4 + x - 2x^2}{(x-2)^2} \), сначала нужно упростить данное выражение. 1. **Определим поведение функции при больших \( x \)**: Для нахождения наклонной асимптоты мы будем делить многочлен в числителе на многочлен в знаменателе. Для этого выполним деление: \[ f(x) = \frac{-2x^2 + x + 4}{(x-2)^2} \] Раскроем знаменатель: \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4 \] 2. **Иногда удобнее привести к более простому виду, то есть провести деление многочленов**. Мы будем делить: \[ -2x^2 + x + 4 \div (x^2 - 4x + 4) \] Находим результат деления: \[ -2 + \frac{8x - 4}{(x - 2)^2} \] 3. **Теперь рассмотрим предел**: \[ \lim_{x \to \infty} \left(-2 + \frac{8x - 4}{(x - 2)^2}\right) \] При \( x \to \infty \) член \(\frac{8x - 4}{(x - 2)^2} \to 0\): \[ = -2 + 0 \] Таким образом, асимптота, к которой стремится функция при \( x \to \infty \), равна \( y = -2 \). 4. **Итак, наклонной асимптоты в данном случае нет**, а есть горизонтальная асимптота \( y = -2 \). В результате можем сказать, что ответ: **горизонтальная асимптота** \( y = -2 \).