Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=45° . Пройдя путь s=40 см, тело приобретает скорость v=2 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость

Для нахождения коэффициента трения \( k \) тела о наклонной плоскости можно использовать второй закон Ньютона и уравнение движения. 1. **Запишем уравнение для движения тела вдоль наклонной плоскости.** На тело действуют следующие силы: - Сила тяжести \( mg \), которая раскладывается на две компоненты: - Параллельная плоскости: \( mg \sin \alpha \) - Перпендикулярная плоскости: \( mg \cos \alpha \) - Сила трения \( F_{\text{тр}} = k N = k mg \cos \alpha \), где \( N \) — нормальная сила, равная \( mg \cos \alpha \). 2. **Запишем второй закон Ньютона для движения вдоль плоскости:** \[ m a = mg \sin \alpha - F_{\text{тр}} \] Подставив силу трения, получаем: \[ m a = mg \sin \alpha - k mg \cos \alpha \] Выразим ускорение \( a \): \[ a = g \sin \alpha - k g \cos \alpha \] 3. **Подставляем значения:** - Угол \( \alpha = 45^\circ \) означает, что \( \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \). - Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \). Подставляем в уравнение: \[ a = g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - k g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Выразим ускорение: \[ a = g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (1 - k) \] 4. **Теперь используем закон сохранения скорости:** Мы знаем, что тело проходит путь \( s \) и изменяет скорость с начальной \( u = 0 \) до \( v = 2 \, \text{м/с} \): \[ v^2 = u^2 + 2as \] Подставляем значения: \[ 2^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot 0.4 \] Это дает: \[ 4 = 0.8 a \] Отсюда получаем: \[ a = \frac{4}{0.8} = 5 \, \text{м/с}^2 \] 5. **Приравняем ускорения:** Теперь подставим \( a \) в уравнение для \( a \): \[ 5 = 9.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (1 - k) \] Посчитаем \( 9.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ 9.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 9.8 \cdot 0.7071 \approx 6.93 \] Теперь запишем уравнение: \[ 5 = 6.93 (1 - k) \] Отсюда находим \( k \): \[ 1 - k = \frac{5}{6.93} \] Следовательно, \[ k = 1 - \frac{5}{6.93} \approx 1 - 0.722 = 0.278 \] Таким образом, коэффициент трения \( k \) тела о плоскость приблизительно равен \( 0.278 \).