Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α=45° . Пройдя путь s=40 см, тело приобретает скорость v=2 м/с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость

Для нахождения коэффициента трения \( k \) тела о наклонной плоскости можно использовать второй закон Ньютона и уравнение движения.

1. Запишем уравнение для движения тела вдоль наклонной плоскости.

   На тело действуют следующие силы:

   • Сила тяжести \( mg \), которая раскладывается на две компоненты:
     • Параллельная плоскости: \( mg \sin \alpha \)
     • Перпендикулярная плоскости: \( mg \cos \alpha \)
   • Сила трения \( F_{\text{тр}} = k N = k mg \cos \alpha \), где \( N \) — нормальная сила, равная \( mg \cos \alpha \).

2. Запишем второй закон Ньютона для движения вдоль плоскости:

   \[ m a = mg \sin \alpha - F_{\text{тр}} \]

   Подставив силу трения, получаем:

   \[ m a = mg \sin \alpha - k mg \cos \alpha \]

   Выразим ускорение \( a \):

   \[ a = g \sin \alpha - k g \cos \alpha \]

3. Подставляем значения:

   • Угол \( \alpha = 45^\circ \) означает, что \( \sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
   • Ускорение свободного падения \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

   Подставляем в уравнение:

   \[ a = g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - k g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

   Выразим ускорение:

   \[ a = g \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (1 - k) \]

4. Теперь используем закон сохранения скорости:

   Мы знаем, что тело проходит путь \( s \) и изменяет скорость с начальной \( u = 0 \) до \( v = 2 \, \text{м/с} \):

   \[ v^2 = u^2 + 2as \]

   Подставляем значения:

   \[ 2^2 = 0 + 2 \cdot a \cdot 0.4 \]

   Это дает:

   \[ 4 = 0.8 a \]

   Отсюда получаем:

   \[ a = \frac{4}{0.8} = 5 \, \text{м/с}^2 \]

5. Приравняем ускорения:

   Теперь подставим \( a \) в уравнение для \( a \):

   \[ 5 = 9.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (1 - k) \]

   Посчитаем \( 9.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \):

   \[ 9.8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 9.8 \cdot 0.7071 \approx 6.93 \]

   Теперь запишем уравнение:

   \[ 5 = 6.93 (1 - k) \]

   Отсюда находим \( k \):

   \[ 1 - k = \frac{5}{6.93} \]

   Следовательно,

   \[ k = 1 - \frac{5}{6.93} \approx 1 - 0.722 = 0.278 \]

Таким образом, коэффициент трения \( k \) тела о плоскость приблизительно равен \( 0.278 \).