В треугольнике АВС известно, что АС = 9√3 см, угол В = 60 см, угол С = 45 Найдите сторону АВ треугольника

Для нахождения стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \) с известными сторонами и углами, можно использовать закон синусов.

Сначала вычислим угол \( A \) по формуле углов треугольника: \[ A + B + C = 180^\circ \] где \( B = 60^\circ \) и \( C = 45^\circ \): \[ A + 60^\circ + 45^\circ = 180^\circ \] \[ A = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \]

Теперь, используя закон синусов, можно записать: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \]

Подставим известные значения:

• \( AC = 9\sqrt{3} \) см
• \( B = 60^\circ \) (и \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \))
• \( C = 45^\circ \) (и \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \))

Подставляем в закон синусов: \[ \frac{AB}{\sin 45^\circ} = \frac{9\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} \] \[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Упрощаем правую часть: \[ \frac{9\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 9\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 18 \]

Теперь подставим это в уравнение: \[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 18 \] Умножим обе стороны на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ AB = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) составляет \( 9\sqrt{2} \) см.