является ли число -34 членом арифметической прогрессии в которой а1=10 и а7=-14

Чтобы определить, является ли число -34 членом данной арифметической прогрессии, сначала нужно найти общий член прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется по формуле:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии (в данном случае \( a_1 = 10 \)),
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

Мы знаем, что 7-й член (\( a_7 \)) равен -14. Подставим это значение в формулу:

\[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d \] \[ -14 = 10 + 6d \]

Теперь решим это уравнение для d:

\[ -14 - 10 = 6d \] \[ -24 = 6d \] \[ d = -4 \]

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии равен 10, а разность прогрессии \( d = -4 \).

Теперь можем найти n-й член прогрессии:

\[ a_n = 10 + (n - 1)(-4) \] \[ a_n = 10 - 4(n - 1) \] \[ a_n = 10 - 4n + 4 \] \[ a_n = 14 - 4n \]

Теперь мы можем определить, каким должен быть n, чтобы \( a_n = -34 \):

\[ -34 = 14 - 4n \] \[ -34 - 14 = -4n \] \[ -48 = -4n \] \[ n = \frac{48}{4} \] \[ n = 12 \]

Таким образом, -34 является 12-м членом этой арифметической прогрессии. Следовательно, да, число -34 является членом данной арифметической прогрессии.