даны векторы а(6;-2) и b (1;-3). найдите косинус угла между этими векторами.
Чтобы найти косинус угла между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы можем использовать формулу:
\[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]
где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов, а \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — их длины.
- Найдем скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6 \cdot 1 + (-2) \cdot (-3) = 6 + 6 = 12 \]
- Найдем длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):
Длина вектора \( \mathbf{a} \):
\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \]
Длина вектора \( \mathbf{b} \):
\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]
- Подставим все значения в формулу для косинуса:
\[ \cos(\theta) = \frac{12}{(2\sqrt{10})(\sqrt{10})} = \frac{12}{2 \cdot 10} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]
Таким образом, косинус угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \( \frac{3}{5} \).
