Даны векторы а(6;-2) и b (1;-3). найдите косинус угла между этими векторами.

Чтобы найти косинус угла между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), мы можем использовать формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \] где \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов, а \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — их длины. 1. **Найдем скалярное произведение** векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6 \cdot 1 + (-2) \cdot (-3) = 6 + 6 = 12 \] 2. **Найдем длины векторов** \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): Длина вектора \( \mathbf{a} \): \[ |\mathbf{a}| = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \] Длина вектора \( \mathbf{b} \): \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \] 3. **Подставим все значения** в формулу для косинуса: \[ \cos(\theta) = \frac{12}{(2\sqrt{10})(\sqrt{10})} = \frac{12}{2 \cdot 10} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \] Таким образом, косинус угла между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равен \( \frac{3}{5} \).