Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука, который говорит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Работа, совершаемая для растяжения пружины, может быть вычислена по формуле:
[ A = \frac{1}{2} k x^2, ]
где ( A ) — работа, ( k ) — жёсткость пружины, ( x ) — удлинение пружины.
Сначала найдём жёсткость пружины ( k ). Нам известны масса груза ( m = 10 , \text{кг} ) и удлинение пружины ( x_1 = 8 , \text{см} = 0.08 , \text{м} ). Сила, действующая на пружину из-за массы груза, равна весу:
[ F = m \cdot g, ]
где ( g \approx 9.81 , \text{м/с}^2 ).
Теперь расчитаем силу:
[ F = 10 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 98.1 , \text{Н}. ]
Согласно закону Гука:
[ F = k \cdot x_1, ]
[ k = \frac{F}{x_1} = \frac{98.1 , \text{Н}}{0.08 , \text{м}} = 1226.25 , \text{Н/м}. ]
Теперь можем найти работу, необходимую для растяжения пружины на ( x_2 = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м} ):
[ A = \frac{1}{2} k x_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1226.25 \cdot (0.1)^2. ]
Теперь подставим значения:
[ A = \frac{1}{2} \cdot 1226.25 \cdot 0.01 = 6.13125 , \text{Дж}. ]
Таким образом, для растяжения недеформированной пружины на 10 см необходимо совершить работу приблизительно равную ( 6.13 , \text{Дж} ).
