Площадь равнобедренного треугольника можно найти с помощью формулы:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
где (S) — площадь, (a) — основание, (h) — высота. В данном случае высота (h = 5) см.
Сначала найдем основание треугольника. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам, и образует два прямоугольных треугольника. Пусть половина основания равна (x).
По теореме Пифагора в одном из этих треугольников имеем:
[
x^2 + h^2 = b^2
]
где (b) — боковая сторона (13 см), (h) — высота (5 см).
Подставим известные значения:
[
x^2 + 5^2 = 13^2
]
Это упростится до:
[
x^2 + 25 = 169
]
[
x^2 = 169 - 25
]
[
x^2 = 144
]
[
x = 12
]
Таким образом, полное основание (a) равно (2x = 2 \cdot 12 = 24) см.
Теперь можем подставить значения в формулу для площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60 , \text{см}^2.
]
Итак, площадь равнобедренного треугольника равна (60 , \text{см}^2).
