1. Определение параллелограмма, свойства параллелограмма 2. Определение прямоугольника, свойство прямоугольника, признак прямоугольника 3. Определение ромба, свойство ромба. 4.…
1. Определение параллелограмма, свойства параллелограмма 2. Определение прямоугольника, свойство прямоугольника, признак прямоугольника 3. Определение ромба, свойство ромба. 4. Площадь прямоугольника 5. Теорема о площади треугольника и следствия из нее 6. Теорема Пифагора, теорема, обратная теореме Пифагора 7. Формула Герона 8. Определение средней линии трапеции, теорема о средней линии трапеции. Вариант 1 (полные ответы) 1. Сумма углов выпуклого п-угольника (формула). Сколько градусов сумма углов четырехугольника. 2. Определение трапеции, ее элементы, равнобедренная и прямоугольная трапеция, площадь трапеции 3. Признаки параллелограмма 4. Определение квадрата, свойства квадрата. 5. Свойства площадей 6. Теорема о площади параллелограмма 7. Теорема о площади треугольника описанного около окружности. 8. Определение средней линии треугольника, теорема о средней линии треугольника.
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны и параллельны. Свойства: противоположные углы равны, диагонали bisect друг друга.
Прямоугольник — это параллелограмм с углами в 90°. Свойство: диагонали равны. Признак: если один угол прямой, то параллелограмм — прямоугольник.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойство: диагонали перпендикулярны и bisect углы.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b.
Теорема о площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота. Следствия: площадь равностороннего треугольника и площадь по двум сторонам и углу между ними.
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b². Обратная теорема: если c² = a² + b², то треугольник прямоугольный.
Формула Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p — полупериметр, p = (a + b + c) / 2.
Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины оснований. Теорема: длина средней линии равна полусумме оснований: m = (a + b) / 2.
Вариант 1 (полные ответы)
Сумма углов выпуклого п-угольника: (n - 2) * 180°. Сумма углов четырехугольника: 360°.
Трапеция — это четырехугольник с одной парой параллельных сторон. Элементы: основания, боковые стороны. Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны. Площадь трапеции: S = (a + b) / 2 * h.
Признаки параллелограмма: 1) противолежащие стороны равны; 2) противолежащие углы равны; 3) диагонали bisect друг друга.
Квадрат — это параллелограмм с равными сторонами и углами в 90°. Свойства: все стороны равны, диагонали равны и перпендикулярны.
Свойства площадей: S(A ∪ B) = S(A) + S(B), если A и B не пересекаются; S(A ∩ B) = S(A) + S(B) - S(A ∪ B).
Теорема о площади параллелограмма: S = основание * высота.
Теорема о площади треугольника, описанного около окружности: S = r * p, где r — радиус окружности, p — полупериметр.
Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон. Теорема: длина средней линии равна полусумме оснований: m = (a + b) / 2.
