Решить

Для решения этой задачи нужно сопоставить левую и правую части тождеств. Давайте разберемся:

1. \( \cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha \)

   • Это тождество равно \( 1 \). (E)

2. \( \cos^2 \alpha \)

   • Это выражение не меняется. Для более сложного выражения в этом контексте подходящих вариантов нет.

3. \( \sin^2 \alpha \)

   • Это выражение тоже не подходит для этой задачи.

4. \( 1 - \cos^2 \alpha \)

   • Это равно \( \sin^2 \alpha \). (F)

5. \( 1 - \sin^2 \alpha \)

   • Это равно \( \cos^2 \alpha \). (B)

6. \( \frac{1}{\cos \alpha} \)

   • Это \( \sec \alpha \). (A)

7. \( \frac{1}{\sin \alpha} \)

   • Это \( \csc \alpha \). (H)

8. \( \frac{1}{\tan \alpha} \)

   • Это \( \cot \alpha \). (C)

9. \( 1 + \tan^2 \alpha \)

   • Это равно \( \sec^2 \alpha \). (D)

10. \( 1 + \cot^2 \alpha \)

    • Это равно \( \csc^2 \alpha \). (I)

11. \( \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \)

    • Это \( \tan \alpha \). (G)

12. \( \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \)

    • Это \( \cot \alpha \). (J)

Таким образом, соответствия:

1 - E 4 - F 5 - B 6 - A 7 - H 8 - C 9 - D 10 - I 11 - G 12 - J