1. Какое из квадратных уравнений является полным: A) 5x2=0 -2x+3x2=0 B) 7x2+1=0 Г) 6x-x2-0 2. Дискриминант квадратного уравнения x?+5х-6=0 равен: B) 1 A) 0 Б) 49 Г) 16 3. Сколько…
1. Какое из квадратных уравнений является полным: A) 5x2=0 -2x+3x2=0 B) 7x2+1=0 Г) 6x-x2-0 2. Дискриминант квадратного уравнения x?+5х-6=0 равен: B) 1 A) 0 Б) 49 Г) 16 3. Сколько корней имеет квадратное уравнение x2+6x+9=0 В) нет корней Г) определить невозможно A) 1 Б) 2 4. Решите уравнение х2-2х-15=0 Б) 3; -5 B) 1 Г) 5; -3 А) корней нет 5. Решите уравнение 3х2-3x+4=0 В) корней нет г) 0,5 A) 1 Б) 0; 4 6. Найдите наибольший корень уравнения -х2-5x+14=0 [) корней нет. A) 2 Б) 7 B). 38 7. Найдите сумму корней уравнения 6x2+7x+1=0 A) 1 Б) - 1 6 5 B) --6 [) корней нет 8. Найдите произведение корней уравнения 2х'+3x-5=0: [) корней нет.
Давайте рассмотрим ваши вопросы по порядку.
Какое из квадратных уравнений является полным? Полное квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \).
- A) \( 5x^2 = 0 \) (неполное, b и c отсутствуют)
- B) \( 7x^2 + 1 = 0 \) (неполное, b отсутствует)
- Г) \( 6x - x^2 = 0 \) (неполное, c отсутствует, но можем записать как \( -x^2 + 6x + 0 = 0 \)) Правильный ответ: нет полного квадратного уравнения среди предложенных вариантов.
Дискриминант квадратного уравнения \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) равен: Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49 \). Правильный ответ: Б) 49.
Сколько корней имеет квадратное уравнение \( x^2 + 6x + 9 = 0 \)? Это уравнение можно переписать как \( (x + 3)^2 = 0 \). У него один корень (мультипликативный корень). Правильный ответ: A) 1.
Решите уравнение \( x^2 - 2x - 15 = 0 \). Используем формулу корней: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), где \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64 \). Корни: \( x_{1,2} = \frac{2 \pm 8}{2} \Rightarrow x_1 = 5 \) и \( x_2 = -3 \). Правильный ответ: Г) 5; -3.
Решите уравнение \( 3x^2 - 3x + 4 = 0 \). Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 * 3 * 4 = 9 - 48 = -39 \). У уравнения нет действительных корней. Правильный ответ: В) корней нет.
Найдите наибольший корень уравнения \(-x^2 - 5x + 14 = 0\). Переписываем уравнение: \( x^2 + 5x - 14 = 0 \). Дискриминант \( D = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81 \). Корни: \( x_{1,2} = \frac{-5 \pm 9}{2} \Rightarrow x_1 = 2 \) и \( x_2 = -7 \). Наибольший корень: A) 2.
Найдите сумму корней уравнения \( 6x^2 + 7x + 1 = 0 \). Сумма корней (по формуле Виета) равна \( -\frac{b}{a} = -\frac{7}{6} \). Правильный ответ: Б) -\frac{7}{6}.
Найдите произведение корней уравнения \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \): Произведение корней (по формуле Виета) равно \( \frac{c}{a} = \frac{-5}{2} \). Правильный ответ: -5/2 (с учетом того, что нет предложенного варианта).
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
