Исследовать функцию на четность f(x)=3x⁵-x³+17x

Для определения четности функции \( f(x) = 3x^5 - x^3 + 17x \) нужно проверить, выполняется ли условие: \[ f(-x) = -f(x) \] Давайте вычислим \( f(-x) \): \[ f(-x) = 3(-x)^5 - (-x)^3 + 17(-x) \] Теперь упростим это выражение: \[ f(-x) = 3(-x^5) - (-x^3) + 17(-x) = -3x^5 + x^3 - 17x \] Теперь мы сравним \( f(-x) \) с \(-f(x)\): \[ -f(x) = -(3x^5 - x^3 + 17x) = -3x^5 + x^3 - 17x \] Таким образом, мы видим, что: \[ f(-x) = -f(x) \] Это означает, что функция \( f(x) \) является нечетной. Итак, функция \( f(x) = 3x^5 - x^3 + 17x \) является нечетной.