исследовать функцию на четность f(x)=3x⁵-x³+17x

Для определения четности функции \( f(x) = 3x^5 - x^3 + 17x \) нужно проверить, выполняется ли условие:

\[ f(-x) = -f(x) \]

Давайте вычислим \( f(-x) \):

\[ f(-x) = 3(-x)^5 - (-x)^3 + 17(-x) \]

Теперь упростим это выражение:

\[ f(-x) = 3(-x^5) - (-x^3) + 17(-x) = -3x^5 + x^3 - 17x \]

Теперь мы сравним \( f(-x) \) с \(-f(x)\):

\[ -f(x) = -(3x^5 - x^3 + 17x) = -3x^5 + x^3 - 17x \]

Таким образом, мы видим, что:

\[ f(-x) = -f(x) \]

Это означает, что функция \( f(x) \) является нечетной.

Итак, функция \( f(x) = 3x^5 - x^3 + 17x \) является нечетной.