Наибольшее значение функции f(c)=-x^3+x^2+x+8 на отрезке [0;2]

Для нахождения наибольшего значения функции \( f(c) = -x^3 + x^2 + x + 8 \) на отрезке [0;2] нам нужно проанализировать функцию на этом интервале. 1. Сначала найдем значения функции на границах отрезка, то есть при \( x = 0 \) и \( x = 2 \): При \( x = 0 \): \( f(0) = 8 \) При \( x = 2 \): \( f(2) = -2^3 + 2^2 + 2 + 8 = -8 + 4 + 2 + 8 = 6 \) 2. Затем найдем критические точки функции, где производная равна нулю: \( f'(x) = -3x^2 + 2x + 1 \) \( f'(x) = 0 \) имеет решения x = -1/3 и x = 1. 3. Теперь оценим значение функции в найденных точках: При x = -1/3: \( f(-1/3) = -1/27 + 1/9 - 1/3 + 8 = 8 - 1/3 - 1/27 > 8 \) При x = 1: \( f(1) = -1 + 1 + 1 + 8 = 9 \) Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0;2] достигается в точке x = 1 и равно 9.