исследовать функцию на четность f(x)=|x|*(x²-1) / x¹⁰-1024

Чтобы исследовать функцию \( f(x) = \frac{|x| (x^2 - 1)}{x^{10} - 1024} \) на четность, нам нужно проверить, выполняется ли равенство \( f(-x) = -f(x) \) или \( f(-x) = f(x) \).

1. Находим \( f(-x) \): \[ f(-x) = \frac{|-x| ((-x)^2 - 1)}{(-x)^{10} - 1024} \] Поскольку \( |-x| = |x| \) и \( (-x)^2 = x^2 \), это упрощается до: \[ f(-x) = \frac{|x| (x^2 - 1)}{x^{10} - 1024} \]

2. Сравниваем \( f(-x) \) и \( f(x) \): Мы видим, что: \[ f(-x) = \frac{|x| (x^2 - 1)}{x^{10} - 1024} = f(x) \]

Это означает, что функция \( f(x) \) является четной.

Таким образом, мы можем заключить, что функция \( f(x) \) четная, так как \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).