Число 6 является корнем уравнения x2 + bx - 30 = 0. Найдите второй корень уравнения.
Если 6 является корнем уравнения \(x^2 + bx - 30 = 0\), тогда мы можем использовать формулу для корней квадратного уравнения и свойства корней.
Обозначим второй корень уравнения как \(r\). Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения (в данном случае \(6\) и \(r\)) равна коэффициенту при \(x\) с противоположным знаком (в данном случае \(-b\)), а произведение корней (в данном случае \(6 \cdot r\)) равно свободному члену (в данном случае \(-30\)).
Сумма корней: \[ 6 + r = -b \quad (1) \]
Произведение корней: \[ 6 \cdot r = -30 \quad (2) \]
Теперь из уравнения (2) выразим \(r\): \[ r = \frac{-30}{6} = -5 \]
Подставим \(r = -5\) в уравнение (1): \[ 6 + (-5) = -b \implies 1 = -b \implies b = -1 \]
Таким образом, второй корень уравнения равен \(-5\).
