В данной игре мы имеем две кучки конфет по 7 штук. Игра будет окончена, как только все конфеты будут взяты, и проигрывает тот, кто не сможет сделать ход, то есть у кого не останется конфет.
Эта игра относится к классу игр, которые можно анализировать с помощью теории игр, в частности с использованием концепции "позиций". Позиция считается выигрышной для игрока, который находится на ходу, если существует как минимум один ход, после которого следующий игрок оказывается в проигрышной позиции.
Рассмотрим текущую позицию с двумя кучками по 7 конфет:
- Если первый игрок возьмет из одной кучки 1 конфету, то останется (6, 7).
- Если он возьмет 2 конфеты, то останется (5, 7).
- Если он возьмет 3 конфеты, то останется (4, 7).
- Если он возьмет 4 конфеты, то останется (3, 7).
- Если он возьмет 5 конфет, то останется (2, 7).
- Если он возьмет 6 конфет, то останется (1, 7).
- Если он возьмет 7 конфет, то останется (0, 7).
После каждого из этих ходов второй игрок может ответить, и для любой позиции (x, y) с x ≠ y всегда существует возможность для второго игрока привести игру к одинаковым количествам конфет в обеих кучках, что является выигрышной стратегией.
Путем анализа различных ходов видно, что первая позиция (7, 7) является проигрышной для первого игрока, если второй игрок будет играть оптимально. Это означает, что второй игрок сможет всегда давать возможность свести к кучи с равным количеством конфет, а значит всегда будет находиться в выигрышной позиции.
Итак, при оптимальной стратегии второй игрок выиграет.
