Рассмотрим неравенство:
[
-\frac{33}{x} - 4 < 0.
]
Сначала преобразуем его, добавив 4 к обеим частям:
[
-\frac{33}{x} < 4.
]
Теперь умножим обе стороны неравенства на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
[
\frac{33}{x} > -4.
]
Теперь рассмотрим выражение (\frac{33}{x}). Это дробь будет отрицательной, когда ( x < 0 ).
Для разделения на случаи:
Если ( x < 0 ), то (\frac{33}{x} < 0). В этом случае, неравенство (\frac{33}{x} > -4) будет выполняться, когда ( x ) будет достаточно малым (по модулю большим), то есть:
- (\frac{33}{x} > -4) выполняется при ( x \in (-\infty, -8.25) ) (так как (-4 = \frac{33}{-8.25})).
Если ( x > 0 ), то (\frac{33}{x} > 0) и неравенство (\frac{33}{x} > -4) всегда выполняется для положительных ( x ).
Теперь учтем, что ( x ) не может быть равным 0, так как это приводит к неопределенности в дроби.
Таким образом, решение неравенства:
[
(-\infty, 0) \cup (0, +\infty).
]
Из приведенных вариантов, если рассматривать только области, попадающие в неравенство:
- (-∞;-33)
- (4;+∞)
- (-∞;4)
- (-33;+∞)
Правильное решение неравенства - это:
[
\text{(-33; +∞)}
]
Ошибся, правильный будет (-∞; -33), потому что именно оно означает, что ( x ) может принимать значения из всех чисел до -33.
