Согласно классической термодинамике, средняя кинетическая энергия молекул идеального газа пропорциональна абсолютной температуре. Формально это выражается следующим образом:
[
E_k = \frac{3}{2} k T
]
где (E_k) — средняя кинетическая энергия молекул, (k) — постоянная Больцмана, (T) — абсолютная температура.
Пусть начальная температура газа равна (T_1), а конечная температура — (T_2 = T_1 - 120). Из условия задачи известно, что средняя кинетическая энергия уменьшилась в 1,5 раза:
[
E_k(T_2) = \frac{1}{1.5} E_k(T_1) = \frac{2}{3} E_k(T_1)
]
Подставим в это уравнение выражения для средней кинетической энергии:
[
E_k(T_1) = \frac{3}{2} k T_1
]
[
E_k(T_2) = \frac{3}{2} k T_2 = \frac{3}{2} k (T_1 - 120)
]
Приравняем и подставим в уравнение:
[
\frac{3}{2} k (T_1 - 120) = \frac{2}{3} \left(\frac{3}{2} k T_1\right)
]
Упрощаем уравнение:
[
T_1 - 120 = \frac{2}{3} T_1
]
Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
3(T_1 - 120) = 2 T_1
]
[
3 T_1 - 360 = 2 T_1
]
Переносим (2 T_1) на левую сторону:
[
3 T_1 - 2 T_1 = 360
]
[
T_1 = 360 \text{ K}
]
Таким образом, начальная температура газа составляет 360 K.
