реши

Для решения задачи используем формулу полной вероятности.

Обозначим события:

• \( A \) — батарейка неисправна.
• \( B \) — система забраковала батарейку.

Даны вероятности:

• \( P(A) = 0.02 \) — вероятность того, что батарейка неисправна.
• \( P(B \mid A) = 0.98 \) — вероятность того, что система забракует неисправную батарейку.
• \( P(B \mid \neg A) = 0.01 \) — вероятность того, что система забракует исправную батарейку.

Найти: \( P(A \mid B) \) — вероятность того, что забракованная батарейка неисправна.

По теореме Байеса, имеем:

\[ P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)} \]

Где полная вероятность события \( B \):

\[ P(B) = P(B \mid A) \cdot P(A) + P(B \mid \neg A) \cdot P(\neg A) \]

Подставим числа:

\[ P(B) = 0.98 \cdot 0.02 + 0.01 \cdot 0.98 \]

\[ P(B) = 0.0196 + 0.0098 = 0.0294 \]

Теперь вычислим \( P(A \mid B) \):

\[ P(A \mid B) = \frac{0.98 \cdot 0.02}{0.0294} = \frac{0.0196}{0.0294} \approx 0.6667 \]

Вероятность того, что забракованная системой батарейка будет неисправна, приблизительно равна 0.67.