Для решения задачи используем формулу полной вероятности.
Обозначим события:
- ( A ) — батарейка неисправна.
- ( B ) — система забраковала батарейку.
Даны вероятности:
- ( P(A) = 0.02 ) — вероятность того, что батарейка неисправна.
- ( P(B \mid A) = 0.98 ) — вероятность того, что система забракует неисправную батарейку.
- ( P(B \mid \neg A) = 0.01 ) — вероятность того, что система забракует исправную батарейку.
Найти: ( P(A \mid B) ) — вероятность того, что забракованная батарейка неисправна.
По теореме Байеса, имеем:
[
P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}
]
Где полная вероятность события ( B ):
[
P(B) = P(B \mid A) \cdot P(A) + P(B \mid \neg A) \cdot P(\neg A)
]
Подставим числа:
[
P(B) = 0.98 \cdot 0.02 + 0.01 \cdot 0.98
]
[
P(B) = 0.0196 + 0.0098 = 0.0294
]
Теперь вычислим ( P(A \mid B) ):
[
P(A \mid B) = \frac{0.98 \cdot 0.02}{0.0294} = \frac{0.0196}{0.0294} \approx 0.6667
]
Вероятность того, что забракованная системой батарейка будет неисправна, приблизительно равна 0.67.
