Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 8. Найдите вероятность события «при втором броске выпало 6 очков».
Давайте решим задачу шаг за шагом с использованием условной вероятности.
1. Обозначим события:
- Событие \( A \): сумма выпавших очков больше 8.
- Событие \( B \): при втором броске выпало 6 очков.
2. Нам нужно найти вероятность \( P(B | A) \), то есть вероятность того, что при втором броске выпало 6, при условии что сумма очков больше 8.
3. Для начала найдем общее количество исходов при двух бросках игральной кости. Каждый бросок имеет 6 возможных исходов, следовательно, общее количество исходов для двух бросков равно \( 6 \times 6 = 36 \).
4. Теперь найдем количество благоприятных исходов для события \( A \) (сумма больше 8):
- Возможные комбинации (первая, вторая):
- (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6).
- После перебора всех комбинаций, мы найдем, что сумма больше 8 возможна при 10 комбинациях.
5. Теперь найдем количество благоприятных исходов для события \( A \cap B \) (сумма больше 8 и при втором броске выпало 6):
- Возможные комбинации, где второй бросок равен 6 и сумма больше 8:
- (3, 6) (сумма 9)
- (4, 6) (сумма 10)
- (5, 6) (сумма 11)
- (6, 6) (сумма 12)
- Это дает 4 благоприятных исхода.
6. Теперь можем использовать формулу условной вероятности:
\[
P(B | A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
\]
где
- \( P(A \cap B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)
- \( P(A) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \)
7. Подставим найденные значения в формулу:
\[
P(B | A) = \frac{1/9}{5/18} = \frac{1}{9} \times \frac{18}{5} = \frac{2}{5}
\]
Итак, искомая вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков, если сумма очков больше 8, равна \( \frac{2}{5} \).
