У Кати в кармане две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и две монеты по 2 рубля. она хочет купить в киоске мороженое ценой 20 рублей. Катя не глядя достаёт из кармана три случайные монеты. найдите вероятность того, что суммы, которую достала Катя, хватит на мороженое

Чтобы найти вероятность того, что сумма монет, которые достала Катя, составит 20 рублей или больше, начнем с анализа возможных комбинаций монет. У Кати есть: - 2 монеты по 10 рублей (10, 10) - 2 монеты по 5 рублей (5, 5) - 2 монеты по 2 рубля (2, 2) Итого у Кати 6 монет. Нам нужно найти все возможные комбинации из 3 монет и определить те, которые дают сумму 20 рублей или больше. ### Возможные комбинации: 1. 10, 10, 5 (Сумма = 25 рублей) 2. 10, 10, 2 (Сумма = 22 рубля) 3. 10, 5, 5 (Сумма = 20 рублей) 4. 10, 5, 2 (Сумма = 17 рублей) 5. 10, 2, 2 (Сумма = 14 рублей) 6. 5, 5, 2 (Сумма = 12 рублей) 7. 5, 2, 2 (Сумма = 9 рублей) 8. 2, 2, 2 (Сумма = 6 рублей) Теперь мы можем считать количество комбинаций, дающих требуемую сумму. ### Комбинации с нужной суммой: - 10, 10, 5 - 10, 10, 2 - 10, 5, 5 Итого, существует **3 благоприятные комбинации**. ### Общее количество комбинаций: Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 монеты из 6, используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n = 6 \) (всего монет), \( k = 3 \) (количество выбираемых монет): \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \] ### Вероятность: Теперь можем найти вероятность: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{20} \] Таким образом, вероятность того, что сумма монет, которые достала Катя, составит 20 рублей или больше, равна \( \frac{3}{20} \).