У Кати в кармане две монеты по 10 рублей, две монеты по 5 рублей и две монеты по 2 рубля. она хочет купить в киоске мороженое ценой 20 рублей. Катя не глядя достаёт из кармана три…

Чтобы найти вероятность того, что сумма монет, которые достала Катя, составит 20 рублей или больше, начнем с анализа возможных комбинаций монет.

У Кати есть:

• 2 монеты по 10 рублей (10, 10)
• 2 монеты по 5 рублей (5, 5)
• 2 монеты по 2 рубля (2, 2)

Итого у Кати 6 монет. Нам нужно найти все возможные комбинации из 3 монет и определить те, которые дают сумму 20 рублей или больше.

Возможные комбинации:

1. 10, 10, 5 (Сумма = 25 рублей)
2. 10, 10, 2 (Сумма = 22 рубля)
3. 10, 5, 5 (Сумма = 20 рублей)
4. 10, 5, 2 (Сумма = 17 рублей)
5. 10, 2, 2 (Сумма = 14 рублей)
6. 5, 5, 2 (Сумма = 12 рублей)
7. 5, 2, 2 (Сумма = 9 рублей)
8. 2, 2, 2 (Сумма = 6 рублей)

Теперь мы можем считать количество комбинаций, дающих требуемую сумму.

Комбинации с нужной суммой:

• 10, 10, 5
• 10, 10, 2
• 10, 5, 5

Итого, существует 3 благоприятные комбинации.

Общее количество комбинаций:

Чтобы найти общее количество способов выбрать 3 монеты из 6, используем формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n = 6 \) (всего монет), \( k = 3 \) (количество выбираемых монет):

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \]

Вероятность:

Теперь можем найти вероятность:

\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{20} \]

Таким образом, вероятность того, что сумма монет, которые достала Катя, составит 20 рублей или больше, равна \( \frac{3}{20} \).