Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии для гармонических колебаний. Потенциальная энергия пружины в максимальной амплитуде равна кинетической энергии груза в положении равновесия.
Потенциальная энергия в максимальной амплитуде:
[ E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k A^2 ]
где ( k = 2000 , \text{Н/м} ) — жёсткость пружины, ( A = 0{.}05 , \text{м} ) — амплитуда.
Кинетическая энергия в положении равновесия:
[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 ]
где ( m = 0{.}05 , \text{кг} ) — масса груза, ( v ) — скорость.
Приравниваем энергии:
[ \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v^2 ]
Упрощаем уравнение:
[ k A^2 = m v^2 ]
Решаем относительно ( v ):
[ v = \sqrt{\frac{k A^2}{m}} ]
Подставляем значения:
[ v = \sqrt{\frac{2000 \times (0{.}05)^2}{0{.}05}} ]
[ v = \sqrt{\frac{2000 \times 0{.}0025}{0{.}05}} ]
[ v = \sqrt{\frac{5}{0{.}05}} ]
[ v = \sqrt{100} ]
[ v = 10 , \text{м/с} ]
Таким образом, скорость груза при прохождении положения равновесия равна ( 10 , \text{м/с} ).
