реши задачу

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии для гармонических колебаний. Потенциальная энергия пружины в максимальной амплитуде равна кинетической энергии груза в положении равновесия.

Потенциальная энергия в максимальной амплитуде: \[ E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k A^2 \] где \( k = 2000 \, \text{Н/м} \) — жёсткость пружины, \( A = 0{.}05 \, \text{м} \) — амплитуда.

Кинетическая энергия в положении равновесия: \[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2 \] где \( m = 0{.}05 \, \text{кг} \) — масса груза, \( v \) — скорость.

Приравниваем энергии: \[ \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Упрощаем уравнение: \[ k A^2 = m v^2 \]

Решаем относительно \( v \): \[ v = \sqrt{\frac{k A^2}{m}} \]

Подставляем значения: \[ v = \sqrt{\frac{2000 \times (0{.}05)^2}{0{.}05}} \]

\[ v = \sqrt{\frac{2000 \times 0{.}0025}{0{.}05}} \]

\[ v = \sqrt{\frac{5}{0{.}05}} \]

\[ v = \sqrt{100} \]

\[ v = 10 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость груза при прохождении положения равновесия равна \( 10 \, \text{м/с} \).