В углубление, сделанное во льду, вливают свинец. Сколько влито свинца, если он остыл до температуры 0 °С, растопив при этом 270 г льда? Начальная температура льда 0 °С, а свинца 400 °С.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Количество тепла, которое отдаёт свинец при охлаждении, будет равно количеству тепла, которое получает лед при таянии. 1. **Сначала посчитаем, сколько тепла нужно для таяния 270 г льда.** Удельная теплотворная способность льда (с учетом теплот выделяемого при его плавлении) равна \(L_f = 334 \, \text{кДж/кг}\). Массa льда: \[ m_{\text{леда}} = 270 \, \text{г} = 0.270 \, \text{кг} \] Количество тепла (\(Q_{\text{лед}} \)) необходимое для таяния льда: \[ Q_{\text{лед}} = m_{\text{леда}} \cdot L_f = 0.270 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 90.18 \, \text{кДж} \] 2. **Теперь рассчитываем, сколько свинца нужно для отдачи этого тепла.** Удельная теплоёмкость свинца равна \(c_{\text{свинца}} = 0.128 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)}\). Пусть \(m_{\text{свинца}}\) – масса свинца, который остыл с 400 °C до 0 °C. Количество тепла (\(Q_{\text{свинец}}\)) от свинца при охлаждении: \[ Q_{\text{свинец}} = m_{\text{свинца}} \cdot c_{\text{свинца}} \cdot (T_{\text{нач}} - T_{\text{кон}}) = m_{\text{свинца}} \cdot 0.128 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot (400 - 0) \] \[ Q_{\text{свинец}} = m_{\text{свинца}} \cdot 0.128 \cdot 400 \] \[ Q_{\text{свинец}} = m_{\text{свинца}} \cdot 51.2 \, \text{кДж/кг} \] 3. **Согласно закону сохранения энергии:** \[ Q_{\text{свинец}} = Q_{\text{лед}} \] \[ m_{\text{свинца}} \cdot 51.2 = 90.18 \] \[ m_{\text{свинца}} = \frac{90.18}{51.2} \approx 1.76 \, \text{кг} \] Таким образом, для растопления 270 г льда было влито примерно **1.76 кг свинца**.