В углубление, сделанное во льду, вливают свинец. Сколько влито свинца, если он остыл до температуры 0 °С, растопив при этом 270 г льда? Начальная температура льда 0 °С, а свинца…
В углубление, сделанное во льду, вливают свинец. Сколько влито свинца, если он остыл до температуры 0 °С, растопив при этом 270 г льда? Начальная температура льда 0 °С, а свинца 400 °С.
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Количество тепла, которое отдаёт свинец при охлаждении, будет равно количеству тепла, которое получает лед при таянии.
Сначала посчитаем, сколько тепла нужно для таяния 270 г льда.
Удельная теплотворная способность льда (с учетом теплот выделяемого при его плавлении) равна \(L_f = 334 \, \text{кДж/кг}\).
Массa льда: \[ m_{\text{леда}} = 270 \, \text{г} = 0.270 \, \text{кг} \]
Количество тепла (\(Q_{\text{лед}} \)) необходимое для таяния льда: \[ Q_{\text{лед}} = m_{\text{леда}} \cdot L_f = 0.270 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{кДж/кг} = 90.18 \, \text{кДж} \]
Теперь рассчитываем, сколько свинца нужно для отдачи этого тепла.
Удельная теплоёмкость свинца равна \(c_{\text{свинца}} = 0.128 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)}\).
Пусть \(m_{\text{свинца}}\) – масса свинца, который остыл с 400 °C до 0 °C.
Количество тепла (\(Q_{\text{свинец}}\)) от свинца при охлаждении: \[ Q_{\text{свинец}} = m_{\text{свинца}} \cdot c_{\text{свинца}} \cdot (T_{\text{нач}} - T_{\text{кон}}) = m_{\text{свинца}} \cdot 0.128 \, \text{кДж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot (400 - 0) \] \[ Q_{\text{свинец}} = m_{\text{свинца}} \cdot 0.128 \cdot 400 \] \[ Q_{\text{свинец}} = m_{\text{свинца}} \cdot 51.2 \, \text{кДж/кг} \]
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{\text{свинец}} = Q_{\text{лед}} \] \[ m_{\text{свинца}} \cdot 51.2 = 90.18 \] \[ m_{\text{свинца}} = \frac{90.18}{51.2} \approx 1.76 \, \text{кг} \]
Таким образом, для растопления 270 г льда было влито примерно 1.76 кг свинца.
