Площадь прямоугольника равна 300 квадратных метров, а его периметр составляет 112 метров. Найти длину и ширину эТОГО прямоугольника. составим квадратное уравнение
Давайте обозначим длину прямоугольника как \( l \) (метров), а ширину как \( w \) (метров). Согласно условиям задачи, у нас есть две системы уравнений:
- Площадь: \[ l \cdot w = 300 \]
- Периметр: \[ 2l + 2w = 112 \quad \text{или} \quad l + w = 56 \]
Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим \( w \): \[ w = 56 - l \]
Теперь подставим это выражение для \( w \) в первое уравнение: \[ l \cdot (56 - l) = 300 \]
Раскроем скобки: \[ 56l - l^2 = 300 \]
Переносим все в одну сторону уравнения: \[ -l^2 + 56l - 300 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы его привести к стандартному виду: \[ l^2 - 56l + 300 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или квадратного корня.
Дискриминант \( D \) будет рассчитываться так: \[ D = b^2 - 4ac = 56^2 - 4 \cdot 1 \cdot 300 = 3136 - 1200 = 1936 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{56 \pm \sqrt{1936}}{2 \cdot 1} \] \[ \sqrt{1936} = 44 \quad \Rightarrow \quad l = \frac{56 \pm 44}{2} \]
Теперь решим два варианта:
- \( l = \frac{56 + 44}{2} = \frac{100}{2} = 50 \)
- \( l = \frac{56 - 44}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
Теперь находим соответствующие ширины:
- Если \( l = 50 \): \[ w = 56 - 50 = 6 \]
- Если \( l = 6 \): \[ w = 56 - 6 = 50 \]
Таким образом, длина и ширина прямоугольника:
- Длина \( l = 50 \) метров и ширина \( w = 6 \) метров, или
- Длина \( l = 6 \) метров и ширина \( w = 50 \) метров.
Окончательный ответ: длина 50 м, ширина 6 м (или наоборот).
