если a+b/a-b=5, то a²+b²/a²-b² равно ?

Дано уравнение:

\[ \frac{a + b}{a - b} = 5 \]

Умножим обе стороны на \(a - b\):

\[ a + b = 5(a - b) \]

Раскроем скобки:

\[ a + b = 5a - 5b \]

Переносим все \(a\) и \(b\) на одну сторону:

\[ a + b - 5a + 5b = 0 \]

Это можно упростить до:

\[ -4a + 6b = 0 \implies 4a = 6b \implies \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \]

Теперь, чтобы найти значение \(\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}\), используем известное соотношение:

\[ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab \] \[ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \]

Сначала выразим \(a\) и \(b\) через \(b\):

Обозначим \(b = 2k\), тогда \(a = 3k\). Найдем \(a + b\) и \(a - b\):

\[ a + b = 3k + 2k = 5k \] \[ a - b = 3k - 2k = k \]

Теперь подставим в \(\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}\):

\[ a^2 + b^2 = (3k)^2 + (2k)^2 = 9k^2 + 4k^2 = 13k^2 \] \[ a^2 - b^2 = (3k)^2 - (2k)^2 = 9k^2 - 4k^2 = 5k^2 \]

Теперь вычисляем отношение:

\[ \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{13k^2}{5k^2} = \frac{13}{5} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} = \frac{13}{5} \]