Два внешних угла треугольника АВС равны 130° и 140° . Найдите углы треугольника АВС. Ответ запишите в градусах.

Сначала давайте вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим углы треугольника ABC как \(A\), \(B\) и \(C\). 1. Внешний угол при вершине A равен 130°, значит: \[ B + C = 130° \] 2. Внешний угол при вершине B равен 140°, значит: \[ A + C = 140° \] Теперь у нас есть две системы уравнений: 1. \(B + C = 130°\) (1) 2. \(A + C = 140°\) (2) Также мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°: \[ A + B + C = 180° (3) \] Теперь можем выразить один из углов через другой. Из уравнения (1) выразим \(C\): \[ C = 130° - B (4) \] Подставим (4) в (2): \[ A + (130° - B) = 140° \] Упростим это уравнение: \[ A - B + 130° = 140° \] \[ A - B = 10° (5) \] Теперь подставим (4) в (3): \[ A + B + (130° - B) = 180° \] Упростим это уравнение: \[ A + 130° = 180° \] \[ A = 50° (6) \] Теперь подставим (6) в (5): \[ 50° - B = 10° \] \[ B = 40° (7) \] Теперь, зная \(A\) и \(B\), найдем \(C\) из (1): \[ C = 130° - B = 130° - 40° = 90° (8) \] Таким образом, углы треугольника ABC равны: \[ A = 50°, \quad B = 40°, \quad C = 90°. \] Ответ: углы треугольника A, B и C равны 50°, 40° и 90° соответственно.