Диагонали прямоугольника MNKL пересекаются в точке O. Точки Q,S,-T,R - середины отрезков MO,NO, KO, LO соответственно. Какие равенства являются верными?

Для прямоугольника MNKL, где диагонали пересекаются в точке O, точка O является серединой каждой диагонали. Следовательно, отрезки MO, NO, KO и LO равны между собой. Точки Q, S, T, R - середины этих отрезков.

Рассмотрим утверждения:

1. \( NS = \frac{1}{4} \cdot NR \)
2. \( OS = \frac{1}{4} \cdot NL \)
3. \( MO = \frac{1}{2} \cdot NL \)
4. \( QT = \frac{2}{3} \cdot NR \)
5. \( TO = \frac{1}{4} \cdot MK \)

Так как O - середина диагонали, находим, что MO + ON = NL. Отсюда:

• Утверждение 3 верно: \( MO = \frac{1}{2} \cdot NL \).

O - середина отрезка KL, и поэтому KL = 2 * KO.

Пересчет для каждого утверждения, кроме третьего, можно сделать:

• У MNKL диагонали равны, поэтому утверждение 3 - только верное.

Т.е. \( MO = \frac{1}{2} \cdot NL \) - верное равенство.