Определи вероятность наступления k успехов в серии всех бинарных испытаний, если элементарное событие с k успехом имеет вероятность, равную 0,0003 в серии 13 испытаний с 2 успехами

Для определения вероятности наступления \( k \) успехов в серии бинарных испытаний можно использовать биномиальное распределение. Вероятность ровно \( k \) успехов в \( n \) испытаниях с вероятностью успеха \( p \) рассчитывается по формуле: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \] где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] В данном случае, у вас есть 13 испытаний (то есть \( n = 13 \)), 2 успеха (то есть \( k = 2 \)), и вероятность успеха \( p \) для элемента с 2 успехами равна 0,0003. Однако, поскольку мы не знаем, какова вероятность успеха \( p \) для каждого отдельного испытания, а лишь знаем вероятность для конкретного исхода (когда \( k = 2 \)), нам нужно использовать это значение. Тем не менее, если вероятность события с \( k = 2 \) равна 0,0003 для 13 испытаний, это уже дает нам итоговую вероятность, и мы не можем определить вероятность успеха \( p \) для отдельных испытаний только на основании данной информации. Таким образом, просто воспользуйтесь предоставленной вероятностью: вероятность того, что из 13 испытаний произойдет ровно 2 успеха, равна 0,0003.