игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет пятëрка. Найди вероятность того, что ему потребуется три или четыре броска ответ округлить до сотых
Для решения этой задачи используем понятие независимых событий и вероятность. Игрок бросает игральную кость до тех пор, пока не выпадет пятёрка. Вероятность выпадения пятёрки в одном броске составляет \( \frac{1}{6} \), а вероятность не выпасть пятёрке — \( \frac{5}{6} \).
Вероятность того, что пятёрка выпадет на третьем броске: Чтобы игрок бросал кость ровно три раза, на первых двух бросках не должна выпасть пятёрка, а на третьем броске она должна выпасть. Таким образом, вероятность этого события можно вычислить как:
\[ P(3) = P(\text{не пятёрка})^2 \cdot P(\text{пятёрка}) = \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{36} \cdot \frac{1}{6} = \frac{25}{216} \]
Вероятность того, что пятёрка выпадет на четвёртом броске: Чтобы игрок бросал кость ровно четыре раза, на первых трех бросках не должна выпасть пятёрка, а на четвёртом броске она должна выпасть. Вероятность этого события:
\[ P(4) = P(\text{не пятёрка})^3 \cdot P(\text{пятёрка}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{216} \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296} \]
Общая вероятность того, что пятёрка выпадет на третьем или четвёртом броске: Теперь сложим вероятности двух событий:
\[ P(3 \text{ или } 4) = P(3) + P(4) = \frac{25}{216} + \frac{125}{1296} \]
Для сложения вероятностей необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей 216 и 1296 — это 1296:
\[ \frac{25}{216} = \frac{25 \cdot 6}{216 \cdot 6} = \frac{150}{1296} \]
Теперь складываем:
\[ P(3 \text{ или } 4) = \frac{150}{1296} + \frac{125}{1296} = \frac{275}{1296} \]
Окончательное приближение: Теперь вычислим значение этой вероятности:
\[ \frac{275}{1296} \approx 0.2126 \]
Округляя до сотых, получаем:
\[ \text{Ответ: } 0.21. \]
