Дана геометрическая прогрессия: 2; 6; 18; … Найдите пятый член прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется первым членом \( a_1 \) и знаменателем \( q \). В данной прогрессии: 1. Первый член \( a_1 = 2 \). 2. Второй член \( a_2 = 6 \). Чтобы найти знаменатель \( q \), мы можем воспользоваться формулой для второго члена: \[ a_2 = a_1 \cdot q \] Подставим известные значения: \[ 6 = 2 \cdot q \implies q = \frac{6}{2} = 3 \] Теперь мы знаем, что \( q = 3 \). Следующий, третий член \( a_3 \) можно найти так: \[ a_3 = a_2 \cdot q = 6 \cdot 3 = 18 \] Пятый член \( a_5 \) можно вычислить по формуле: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] Для пятого члена: \[ a_5 = a_1 \cdot q^{5-1} = 2 \cdot 3^4 \] Теперь вычислим \( 3^4 \): \[ 3^4 = 81 \] Подставим это значение: \[ a_5 = 2 \cdot 81 = 162 \] Итак, пятый член прогрессии равен **162**.