Дана геометрическая прогрессия: 2; 6; 18; … Найдите пятый член прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется первым членом \( a_1 \) и знаменателем \( q \). В данной прогрессии:

1. Первый член \( a_1 = 2 \).
2. Второй член \( a_2 = 6 \).

Чтобы найти знаменатель \( q \), мы можем воспользоваться формулой для второго члена:

\[ a_2 = a_1 \cdot q \]

Подставим известные значения:

\[ 6 = 2 \cdot q \implies q = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь мы знаем, что \( q = 3 \).

Следующий, третий член \( a_3 \) можно найти так:

\[ a_3 = a_2 \cdot q = 6 \cdot 3 = 18 \]

Пятый член \( a_5 \) можно вычислить по формуле:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \]

Для пятого члена:

\[ a_5 = a_1 \cdot q^{5-1} = 2 \cdot 3^4 \]

Теперь вычислим \( 3^4 \):

\[ 3^4 = 81 \]

Подставим это значение:

\[ a_5 = 2 \cdot 81 = 162 \]

Итак, пятый член прогрессии равен 162.