Сократить дробь

Для сокращения дробей, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

a) \(\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9}\)

1. Разложим числитель: \(2a^2 - 5a - 3\). \((2a + 1)(a - 3)\)
2. Разложим знаменатель: \(3a - 9\). \(3(a - 3)\)

Теперь сокращаем общие множители \((a - 3)\): \[ \frac{(2a + 1)(a - 3)}{3(a - 3)} = \frac{2a + 1}{3} \]

б) \(\frac{2y^2 + y + 3}{y - 9}\)

Числитель не раскладывается на множители, которые можно сократить с \(y - 9\).

Ответ: \(\frac{2y^2 + y + 3}{y - 9}\)

в) \(\frac{p^2 - 11p + 10}{20 + 8p - p^2}\)

1. Разложим числитель: \(p^2 - 11p + 10\). \((p - 10)(p - 1)\)
2. Разложим знаменатель: \(20 + 8p - p^2\). \(-(p - 10)(p + 2)\)

Теперь сокращаем общие множители \((p - 10)\): \[ \frac{(p - 10)(p - 1)}{-(p - 10)(p + 2)} = -\frac{p - 1}{p + 2} \]

г) \(\frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2}\)

1. Разложим числитель: \(3x^2 + 16x - 12\). \((3x - 2)(x + 6)\)
2. Разложим знаменатель: \(10 - 13x - 3x^2\). \(-(3x + 1)(x + 10)\)

Общих множителей нет, поэтому сокращение невозможно с учетом разложений: Ответ: \(\frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2}\)