Сократить дробь

Для сокращения дробей, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители. a) \(\frac{2a^2 - 5a - 3}{3a - 9}\) 1. Разложим числитель: \(2a^2 - 5a - 3\). \((2a + 1)(a - 3)\) 2. Разложим знаменатель: \(3a - 9\). \(3(a - 3)\) Теперь сокращаем общие множители \((a - 3)\): \[ \frac{(2a + 1)(a - 3)}{3(a - 3)} = \frac{2a + 1}{3} \] б) \(\frac{2y^2 + y + 3}{y - 9}\) Числитель не раскладывается на множители, которые можно сократить с \(y - 9\). Ответ: \(\frac{2y^2 + y + 3}{y - 9}\) в) \(\frac{p^2 - 11p + 10}{20 + 8p - p^2}\) 1. Разложим числитель: \(p^2 - 11p + 10\). \((p - 10)(p - 1)\) 2. Разложим знаменатель: \(20 + 8p - p^2\). \(-(p - 10)(p + 2)\) Теперь сокращаем общие множители \((p - 10)\): \[ \frac{(p - 10)(p - 1)}{-(p - 10)(p + 2)} = -\frac{p - 1}{p + 2} \] г) \(\frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2}\) 1. Разложим числитель: \(3x^2 + 16x - 12\). \((3x - 2)(x + 6)\) 2. Разложим знаменатель: \(10 - 13x - 3x^2\). \(-(3x + 1)(x + 10)\) Общих множителей нет, поэтому сокращение невозможно с учетом разложений: Ответ: \(\frac{3x^2 + 16x - 12}{10 - 13x - 3x^2}\)