Решить тригонометрические уравнения: 1) 2cosx+√3= 0.

Чтобы решить уравнение \( 2\cos x + \sqrt{3} = 0 \), сначала выразим косинус:

\[ 2\cos x = -\sqrt{3} \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Следующий шаг – найти, при каких значениях \( x \) косинус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это происходит в следующих квадрантах:

• Второй квадрант (значение \( x = \frac{5\pi}{6} \))
• Третий квадрант (значение \( x = \frac{7\pi}{6} \))

Общая формула для всех решений выражается как:

\[ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \]

где \( k \) – любое целое число.

Таким образом, решения уравнения: \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \]