Решить тригонометрические уравнения: 1) 2cosx+√3= 0.

Чтобы решить уравнение \( 2\cos x + \sqrt{3} = 0 \), сначала выразим косинус: \[ 2\cos x = -\sqrt{3} \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Следующий шаг – найти, при каких значениях \( x \) косинус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это происходит в следующих квадрантах: - Второй квадрант (значение \( x = \frac{5\pi}{6} \)) - Третий квадрант (значение \( x = \frac{7\pi}{6} \)) Общая формула для всех решений выражается как: \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \] где \( k \) – любое целое число. Таким образом, решения уравнения: \[ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \]