Решите неравенство (х-3)(5-х) больше или равно 0 и выберите рисунок, на котором изображено множество его решений .

Для решения неравенства \((x - 3)(5 - x) \geq 0\) сначала найдем его нули. Мы находим точки, в которых произведение равно нулю:

1. \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
2. \(5 - x = 0 \Rightarrow x = 5\)

Теперь имеем нули \(x = 3\) и \(x = 5\). Эти точки делят числовую ось на три интервала:

1. \((- \infty, 3)\)
2. \([3, 5]\)
3. \((5, +\infty)\)

Теперь проверим знак произведения \((x - 3)(5 - x)\) на каждом из интервалов:

1. Интервал \((- \infty, 3)\): выберем точку, например \(x = 0\): \[(0 - 3)(5 - 0) = (-3)(5) < 0\]

2. Интервал \((3, 5)\): выберем точку, например \(x = 4\): \[(4 - 3)(5 - 4) = (1)(1) > 0\]

3. Интервал \((5, +\infty)\): выберем точку, например \(x = 6\): \[(6 - 3)(5 - 6) = (3)(-1) < 0\]

Таким образом, мы получаем следующее:

• На интервале \((- \infty, 3)\) знак отрицательный.
• На интервале \((3, 5)\) знак положительный.
• На интервале \((5, +\infty)\) знак отрицательный.

Поскольку мы ищем область, где неравенство \((x - 3)(5 - x) \geq 0\), учитываем, что нули \(x = 3\) и \(x = 5\) включаются в решение.

Ответ: множество решений неравенства \((x - 3)(5 - x) \geq 0\) — это закрытый интервал \([3, 5]\).

На рисунке множество решений можно изобразить как закрашенный отрезок от \(3\) до \(5\) включительно.