4х в квадрате + 4х + 1 = 0

Чтобы решить уравнение \(4x^2 + 4x + 1 = 0\), мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] В нашем случае: - \(a = 4\) - \(b = 4\) - \(c = 1\) Сначала найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \] Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет одно решение: \[ x = \frac{{-b}}{2a} = \frac{{-4}}{2 \cdot 4} = \frac{{-4}}{8} = -\frac{1}{2} \] Таким образом, единственное решение уравнения \(4x^2 + 4x + 1 = 0\) это: \[ x = -\frac{1}{2} \]