4х в квадрате + 4х + 1 = 0

Чтобы решить уравнение \(4x^2 + 4x + 1 = 0\), мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

В нашем случае:

• \(a = 4\)
• \(b = 4\)
• \(c = 1\)

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет одно решение:

\[ x = \frac{{-b}}{2a} = \frac{{-4}}{2 \cdot 4} = \frac{{-4}}{8} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, единственное решение уравнения \(4x^2 + 4x + 1 = 0\) это:

\[ x = -\frac{1}{2} \]