Прямая, проходящая через точку А(-2; 0) и параллельная прямой 2х + 2у + 2 = 0

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \( A(-2; 0) \) и параллельной прямой \( 2x + 2y + 2 = 0 \), сначала нужно определить наклон (угловой коэффициент) заданной прямой.

1. Приведем уравнение \( 2x + 2y + 2 = 0 \) к общему виду \( y = kx + b \): \[ 2y = -2x - 2 \implies y = -x - 1 \] Здесь угловой коэффициент \( k = -1 \).

2. Параллельные прямые имеют одинаковый наклон, поэтому у новой прямой тоже будет угловой коэффициент \( -1 \).

3. Используем уравнение прямой в точке-наклоне: \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] где \( (x_0, y_0) = (-2, 0) \) и \( k = -1 \).

4. Подставим значения: \[ y - 0 = -1(x + 2) \]

5. Упростим уравнение: \[ y = -x - 2 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \( A(-2; 0) \) и параллельной прямой \( 2x + 2y + 2 = 0 \), имеет вид: \[ y = -x - 2 \]