Для нахождения мощности паровой машины необходимо вычислить количество теплоты, которое передается воде, а затем вычислить работу, которую может совершить паровая машина.
- Вычисление массы воды:
Плотность воды близка к 1000 кг/м³, следовательно:
[
\dot{m} = 7,2 , \text{м}^3/\text{ч} \times 1000 , \text{кг/м}^3 = 7200 , \text{кг/ч}.
]
Переведем час в секунды:
[
\dot{m} = \frac{7200 , \text{кг}}{3600 , \text{с}} = 2 , \text{кг/с}.
]
- Расчет количества теплоты для нагрева воды до кипения:
[
Q_1 = \dot{m} \cdot c_{вода} \cdot (T_{кип} - T_{0}),
]
где ( T_{кип} = 100 , \text{°C} ) (температура кипения).
Подставим значения:
[
Q_1 = 2 , \text{кг/с} \cdot 4,2 , \text{кДж/(кг К)} \cdot (100 - 20) , \text{°C},
]
[
Q_1 = 2 \cdot 4,2 \cdot 80 = 672 , \text{кДж/с} = 672 , \text{kW}.
]
- Расчет количества теплоты, необходимого для парообразования:
[
Q_2 = \dot{m} \cdot L,
]
где ( L = 2,3 , \text{МДж/кг} = 2300 , \text{kJ/kg}. )
Подставим значения:
[
Q_2 = 2 , \text{кг/с} \cdot 2300 , \text{kJ/kg} = 4600 , \text{kJ/s} = 4600 , \text{kW}.
]
- Расчет количества теплоты для перегрева пара:
Температура перегретого пара 300 °C. Количество теплоты, необходимое для нагрева водяного пара от 100 °C до 300 °C:
[
Q_3 = \dot{m} \cdot c_{пара} \cdot (T_{перегретого} - T_{кип}),
]
где ( c_{пара} = 4,2 , \text{kJ/(kg K)} ).
Подставим значения:
[
Q_3 = 2 , \text{кг/с} \cdot 4,2 , \text{kJ/(kg K)} \cdot (300 - 100) , \text{K},
]
[
Q_3 = 2 \cdot 4,2 \cdot 200 = 1680 , \text{kW}.
]
- Общее количество теплоты:
[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 672 , \text{kW} + 4600 , \text{kW} + 1680 , \text{kW} = 6852 , \text{kW}.
]
- Работа, производимая паровой машиной:
Учитывая коэффициент полезного действия 30%:
[
W = Q_{total} \cdot \eta,
]
где ( \eta = 0,3 ).
Подставим значения:
[
W = 6852 , \text{kW} \cdot 0,3 = 2055,6 , \text{kW} = 2,0556 , \text{МВт}.
]
- Округление результата:
Округляя до целых, получаем:
[
\text{Мощность паровой машины} \approx 2 , \text{МВт}.
]
Ответ: 2 МВт.
