В котле паровоза вода с начальной температурой 20 °С доводится до кипения, испаряется и в пароперегревателе нагревается до 300 °С. Перегретый пар поступает в паровую машину,…
В котле паровоза вода с начальной температурой 20 °С доводится до кипения, испаряется и в пароперегревателе нагревается до 300 °С. Перегретый пар поступает в паровую машину, коэффициент полезного действия которой равен 30%. Чему равна мощность паровой машины, если расход воды равен 7,2 м^3/ч. Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг К), удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, средняя теплоемкость водяного пара в диапазоне 100-300°С равна 4,2 кДж/(кг К). Ответ дайте в МВт, округлив до целых.
Для нахождения мощности паровой машины необходимо вычислить количество теплоты, которое передается воде, а затем вычислить работу, которую может совершить паровая машина.
- Вычисление массы воды:
Плотность воды близка к 1000 кг/м³, следовательно:
\[ \dot{m} = 7,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 7200 \, \text{кг/ч}. \]
Переведем час в секунды:
\[ \dot{m} = \frac{7200 \, \text{кг}}{3600 \, \text{с}} = 2 \, \text{кг/с}. \]
- Расчет количества теплоты для нагрева воды до кипения:
\[ Q_1 = \dot{m} \cdot c_{вода} \cdot (T_{кип} - T_{0}), \]
где \( T_{кип} = 100 \, \text{°C} \) (температура кипения).
Подставим значения:
\[ Q_1 = 2 \, \text{кг/с} \cdot 4,2 \, \text{кДж/(кг К)} \cdot (100 - 20) \, \text{°C}, \] \[ Q_1 = 2 \cdot 4,2 \cdot 80 = 672 \, \text{кДж/с} = 672 \, \text{kW}. \]
- Расчет количества теплоты, необходимого для парообразования:
\[ Q_2 = \dot{m} \cdot L, \]
где \( L = 2,3 \, \text{МДж/кг} = 2300 \, \text{kJ/kg}. \)
Подставим значения:
\[ Q_2 = 2 \, \text{кг/с} \cdot 2300 \, \text{kJ/kg} = 4600 \, \text{kJ/s} = 4600 \, \text{kW}. \]
- Расчет количества теплоты для перегрева пара:
Температура перегретого пара 300 °C. Количество теплоты, необходимое для нагрева водяного пара от 100 °C до 300 °C:
\[ Q_3 = \dot{m} \cdot c_{пара} \cdot (T_{перегретого} - T_{кип}), \] где \( c_{пара} = 4,2 \, \text{kJ/(kg K)} \).
Подставим значения:
\[ Q_3 = 2 \, \text{кг/с} \cdot 4,2 \, \text{kJ/(kg K)} \cdot (300 - 100) \, \text{K}, \] \[ Q_3 = 2 \cdot 4,2 \cdot 200 = 1680 \, \text{kW}. \]
- Общее количество теплоты:
\[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 672 \, \text{kW} + 4600 \, \text{kW} + 1680 \, \text{kW} = 6852 \, \text{kW}. \]
- Работа, производимая паровой машиной:
Учитывая коэффициент полезного действия 30%:
\[ W = Q_{total} \cdot \eta, \] где \( \eta = 0,3 \).
Подставим значения:
\[ W = 6852 \, \text{kW} \cdot 0,3 = 2055,6 \, \text{kW} = 2,0556 \, \text{МВт}. \]
- Округление результата:
Округляя до целых, получаем:
\[ \text{Мощность паровой машины} \approx 2 \, \text{МВт}. \]
Ответ: 2 МВт.
