Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число n , удовлетворяющее условию 490 ≤ n ≤ 985 делится на 68 .
Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 490 \leq n \leq 985 \), делится на \( 68 \), сначала найдем общее количество целых чисел в заданном диапазоне, а затем количество чисел, делящихся на \( 68 \).
Находим общее количество целых чисел в диапазоне: \[ n_{total} = 985 - 490 + 1 = 496 \]
Находим количество чисел, делящихся на \( 68 \):
Первое число, которое делится на \( 68 \) и больше или равно \( 490 \): \[ n_1 = \lceil \frac{490}{68} \rceil = \lceil 7.20588 \rceil = 8 \quad \Rightarrow \quad 8 \cdot 68 = 544 \]
Последнее число, которое делится на \( 68 \) и меньше или равно \( 985 \): \[ n_2 = \lfloor \frac{985}{68} \rfloor = \lfloor 14.4852 \rfloor = 14 \quad \Rightarrow \quad 14 \cdot 68 = 952 \]
Теперь находим количество чисел, делящихся на \( 68 \) в диапазоне от \( 544 \) до \( 952 \): Числа, делящиеся на \( 68 \), формируют последовательность: \[ 68 \cdot 8, 68 \cdot 9, 68 \cdot 10, 68 \cdot 11, 68 \cdot 12, 68 \cdot 13, 68 \cdot 14 \]
Это числа: \[ 544, 612, 680, 748, 816, 884, 952 \]
Количество таких чисел равно: \[ 14 - 8 + 1 = 7 \]
Наконец, находим вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное число делится на \( 68 \): \[ P = \frac{n_{divisible}}{n_{total}} = \frac{7}{496} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число \( n \) делится на \( 68 \), составляет \( \frac{7}{496} \).
