Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число
n
, удовлетворяющее условию
490
≤
n
≤
985
делится на
68
.
Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное натуральное число \( n \), удовлетворяющее условию \( 490 \leq n \leq 985 \), делится на \( 68 \), сначала найдем общее количество целых чисел в заданном диапазоне, а затем количество чисел, делящихся на \( 68 \).
1. **Находим общее количество целых чисел в диапазоне:**
\[
n_{total} = 985 - 490 + 1 = 496
\]
2. **Находим количество чисел, делящихся на \( 68 \):**
Первое число, которое делится на \( 68 \) и больше или равно \( 490 \):
\[
n_1 = \lceil \frac{490}{68} \rceil = \lceil 7.20588 \rceil = 8 \quad \Rightarrow \quad 8 \cdot 68 = 544
\]
Последнее число, которое делится на \( 68 \) и меньше или равно \( 985 \):
\[
n_2 = \lfloor \frac{985}{68} \rfloor = \lfloor 14.4852 \rfloor = 14 \quad \Rightarrow \quad 14 \cdot 68 = 952
\]
Теперь находим количество чисел, делящихся на \( 68 \) в диапазоне от \( 544 \) до \( 952 \):
Числа, делящиеся на \( 68 \), формируют последовательность:
\[
68 \cdot 8, 68 \cdot 9, 68 \cdot 10, 68 \cdot 11, 68 \cdot 12, 68 \cdot 13, 68 \cdot 14
\]
Это числа:
\[
544, 612, 680, 748, 816, 884, 952
\]
Количество таких чисел равно:
\[
14 - 8 + 1 = 7
\]
3. **Наконец, находим вероятность:**
Вероятность того, что случайно выбранное число делится на \( 68 \):
\[
P = \frac{n_{divisible}}{n_{total}} = \frac{7}{496}
\]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное число \( n \) делится на \( 68 \), составляет \( \frac{7}{496} \).
