Произвести обработку результатов измерений силы тока 2098 мкА, 2088 мкА, 2101 мкА, 2104 мкА, 2078 мкА, 2111 мкА, 2089 мкА, 2093 мкА, 2086 мкА, 2098 мкА , предполагая нормальное…

Для обработки результатов измерений силы тока и оценки их доверительного интервала при нормальном распределении, выполните следующие шаги:

1. Найдите среднее значение (среднюю): \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \] где \( n \) — количество измерений.

   Подставим ваши данные: \[ \bar{x} = \frac{2098 + 2088 + 2101 + 2104 + 2078 + 2111 + 2089 + 2093 + 2086 + 2098}{10} = \frac{20948}{10} = 2094.8 \, \mu A \]

2. Вычислите стандартное отклонение (S): \[ S = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}} \]

   Сначала найдем отклонения:

   • Для 2098: \( (2098 - 2094.8)^2 = 10.24 \)
   • Для 2088: \( (2088 - 2094.8)^2 = 46.24 \)
   • Для 2101: \( (2101 - 2094.8)^2 = 38.44 \)
   • Для 2104: \( (2104 - 2094.8)^2 = 84.64 \)
   • Для 2078: \( (2078 - 2094.8)^2 = 272.64 \)
   • Для 2111: \( (2111 - 2094.8)^2 = 260.16 \)
   • Для 2089: \( (2089 - 2094.8)^2 = 33.64 \)
   • Для 2093: \( (2093 - 2094.8)^2 = 3.24 \)
   • Для 2086: \( (2086 - 2094.8)^2 = 75.64 \)
   • Для 2098: \( (2098 - 2094.8)^2 = 10.24 \)

   Сумма квадратов отклонений: \[ 10.24 + 46.24 + 38.44 + 84.64 + 272.64 + 260.16 + 33.64 + 3.24 + 75.64 + 10.24 = 833.6 \]

   Теперь найдем стандартное отклонение: \[ S = \sqrt{\frac{833.6}{9}} \approx \sqrt{92.63} \approx 9.63 \, \mu A \]

3. Найдите доверительный интервал: Для доверительной вероятности \( P_d = 0.9 \) используем значение \( t \)-распределения. При \( n - 1 = 9 \) и \( P_d = 0.9 \) найдите значение \( t \) (например, можете использовать таблицу значений для \( t \)-распределения или калькулятор).

   Обычно \( t_{0.05, 9} \approx 1.833 \).

   Доверительный интервал: \[ \bar{x} \pm t \cdot \frac{S}{\sqrt{n}} \]

   \[ \frac{S}{\sqrt{n}} = \frac{9.63}{\sqrt{10}} \approx \frac{9.63}{3.16} \approx 3.05 \, \mu A \]

   Таким образом, доверительный интервал: \[ 2094.8 \pm 1.833 \cdot 3.05 \] \[ 1.833 \cdot 3.05 \approx 5.59 \]

   Корректный доверительный интервал: \[ [2094.8 - 5.59, 2094.8 + 5.59] \approx [2089.21, 2100.39] \, \mu A \]

Итак, доверительный интервал для силы тока с доверительной вероятностью 90% составляет примерно \([2089.21, 2100.39] \, \mu A\).