Даны координаты трёх точек А (3; 3; 2), В(5; 1; 2) и С(9; 9; 8). Вычисли медианы AD, ВЕ, CF треугольника АВС.
Чтобы вычислить медианы треугольника \(ABC\), найдем координаты середин сторон и затем длины отрезков от вершин до этих середин.
- Найдём середины сторон:
Для стороны \(BC\), вычислим середину \(D\): \[ D \left(\frac{5+9}{2}; \frac{1+9}{2}; \frac{2+8}{2}\right) = \left(7; 5; 5\right) \]
Для стороны \(AC\), вычислим середину \(E\): \[ E \left(\frac{3+9}{2}; \frac{3+9}{2}; \frac{2+8}{2}\right) = \left(6; 6; 5\right) \]
Для стороны \(AB\), вычислим середину \(F\): \[ F \left(\frac{3+5}{2}; \frac{3+1}{2}; \frac{2+2}{2}\right) = \left(4; 2; 2\right) \]
- Вычислим длины медиан:
Для медианы \(AD\): \[ AD = \sqrt{(7-3)^2 + (5-3)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{4^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 4 + 9} = \sqrt{29} \]
Для медианы \(BE\): \[ BE = \sqrt{(6-5)^2 + (6-1)^2 + (5-2)^2} = \sqrt{1^2 + 5^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 25 + 9} = \sqrt{35} \]
Для медианы \(CF\): \[ CF = \sqrt{(4-9)^2 + (2-9)^2 + (2-8)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-7)^2 + (-6)^2} = \sqrt{25 + 49 + 36} = \sqrt{110} \]
Ответы:
- \(AD = \sqrt{29}\)
- \(BE = \sqrt{35}\)
- \(CF = \sqrt{110}\)
