изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства x²+y²<=4 x-2y>=0
Чтобы изобразить множество решений системы неравенств \( x^2 + y^2 \leq 4 \) и \( x - 2y \geq 0 \) на координатной плоскости, начинаем с анализа каждого неравенства отдельно.
Первое неравенство \( x^2 + y^2 \leq 4 \): Это неравенство описывает круг с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 2. Заштрихованная область будет находиться внутри и на границе этого круга.
Второе неравенство \( x - 2y \geq 0 \): Это неравенство можно переписать в виде \( x \geq 2y \). Прямая \( x = 2y \) имеет наклон 1/2 и проходит через начало координат. Заштрихованная область будет находиться выше этой прямой.
Теперь, чтобы изобразить объединение обеих областей, выполните следующие шаги:
- Нарисуйте круг радиусом 2 с центром в точке (0, 0).
- Нарисуйте прямую \( x = 2y \) (или \( y = \frac{1}{2} x \)).
- Заштрихуйте область в круге и область выше прямой.
- Область, где совпадают шапли, будет считаться решением системы неравенств.
Таким образом, необходимо получить пересечение обеих заштрихованных областей для нахождения множества решений данной системы.
