Давайте разложим каждый из квадратных трёхчленов на множители.
- x² - 11x + 28
Для разложения трёхчлена на множители ищем такие два числа, которые в сумме дают -11 (коэффициент при x) и в произведении 28 (свободный член).
Эти числа: -4 и -7, так как:
- (-4) + (-7) = -11
- (-4) * (-7) = 28
Таким образом, разложение будет следующим:
(x² - 11x + 28 = (x - 4)(x - 7)).
- 6x² + 5x + 1
Искать номера можно по методу группировки или используя формулу с дискриминантом, поскольку у нас есть коэффициент при x², не равный 1.
Для начала найдем дискриминант:
D = b² - 4ac = 5² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1.
Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня.
Находим корни:
(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 1}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}).
(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 1}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}).
Теперь мы можем записать трёхчлен в виде:
(6x² + 5x + 1 = 6(x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{2})).
Для упрощения, умножим на 6:
(= 6 \left(3x + 1\right) \left(2x + 1\right)).
Итак, разложение на множители:
(6x² + 5x + 1 = (3x + 1)(2x + 1)).
Таким образом, у нас есть разложение обоих трёхчленов:
(x² - 11x + 28 = (x - 4)(x - 7))
(6x² + 5x + 1 = (3x + 1)(2x + 1))
