2. Самая крепкая паутина у пауков-нефил, живущих в Африке. Чему равен коэффициент жёсткости этой паутины, если при силе натяжения 5 Н она растягивается на 2 мм? Какой массы добычу…

Чтобы найти коэффициент жёсткости (к) паутины, можно использовать закон Гука, который описывает связь между силой, приложенной к пружине (или любому упругому телу), и её деформацией:

\[ F = k \cdot x \]

где:

• \( F \) — сила натяжения (в Н),
• \( k \) — коэффициент жёсткости (в Н/м),
• \( x \) — деформация (в м).

В этом случае:

• \( F = 5 \, Н \)
• \( x = 2 \, мм = 0.002 \, м \)

Теперь подставим значения в формулу и решим уравнение для \( k \):

\[ 5 \, Н = k \cdot 0.002 \, м \]

Решим для \( k \):

\[ k = \frac{5 \, Н}{0.002 \, м} = 2500 \, Н/м \]

Теперь, чтобы определить, какую массу добычи может выдержать паутина, нужно знать силу тяжести, действующую на эту массу. Сила тяжести рассчитывается по формуле:

\[ F = m \cdot g \]

где:

• \( m \) — масса (в кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, м/с^2 \)).

Принимая, что максимальная сила, которую может выдержать паутина, равна 5 Н, установим:

\[ 5 \, Н = m \cdot 9.81 \, м/с^2 \]

Теперь решим уравнение для \( m \):

\[ m = \frac{5}{9.81} \approx 0.51 \, кг \]

Таким образом, коэффициент жёсткости паутины равен \( 2500 \, Н/м \), а масса добычи, которую она может выдержать, составляет примерно \( 0.51 \, кг \).