"На координатной плоскости даны точки А→(-6;1), В→(х;5),С→(6;-4). Известно, что ∆АВС —…

Привет! Давай разберём твоё решение задачи по профильной математике.

1. Суть задачи: У нас есть три точки на координатной плоскости: \( A(-6; 1) \), \( B(x; 5) \) и \( C(6; -4) \). Задача заключается в том, чтобы найти значение \( x \) при условии, что треугольник \( ABC \) является прямоугольным в точке \( B \).

2. Правильное решение: Чтобы понять, когда треугольник является прямоугольным, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Вектор \( \overrightarrow{AB} \) и вектор \( \overrightarrow{BC} \) должны быть перпендикулярны, если угол в точке \( B \) прямой, что означает, что их скалярное произведение равно 0.

   Векторы находятся следующим образом:

   • \( \overrightarrow{AB} = B - A = (x + 6; 4) \)
   • \( \overrightarrow{BC} = C - B = (6 - x; -9) \)

   Теперь запишем уравнение скалярного произведения: \[ (x + 6)(6 - x) + 4 \cdot (-9) = 0 \]

   Раскроем скобки и упростим выражение: \[ (6x - x^2 + 36 - 4 \cdot 9) = 0 \Rightarrow -x^2 + 6x + 36 - 36 = 0 \] Получаем: \[ -x^2 + 6x = 0 \]

   Вынесем \( x \): \[ x(-x + 6) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ или } x = 6 \]

   Однако \( x = 6 \) здесь не подходит (тогда точки совпадут), поэтому нам остаётся \( x = 0 \).

3. Сравнение ответов: Ты ответил "5", но правильным ответом является "0". Это связано с тем, что выкладки были сделаны неверно.

4. Почему твой ответ неверен: Вероятно, возникла путаница при раскладке векторов или решении уравнения. Обязательно обращай внимание на порядок операций и на то, что скалярное произведение — это важный показатель перпендикулярности векторов.

Если у тебя остались какие-то вопросы или ты неясности, дай знать! Постараюсь помочь. А как ты оцениваешь мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!