Решить 8x - x^2≥0

Чтобы решить неравенство \( 8x - x^2 \geq 0 \), сначала упорядочим его: 1. Перепишем неравенство в стандартной форме: \[ -x^2 + 8x \geq 0 \] 2. Умножим обе стороны на -1 (при этом знак неравенства изменится): \[ x^2 - 8x \leq 0 \] 3. Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \[ x(x - 8) \leq 0 \] 4. Теперь найдем корни уравнения \( x(x - 8) = 0 \): - \( x = 0 \) - \( x - 8 = 0 \) => \( x = 8 \) 5. Теперь мы имеем два корня: \( x = 0 \) и \( x = 8 \). Эти корни разделяют числовую прямую на три интервала: - \( (-\infty, 0) \) - \( (0, 8) \) - \( (8, +\infty) \) 6. Проверим знак выражения \( x(x - 8) \) на каждом интервале: - Для \( x \in (-\infty, 0) \): например, \( x = -1 \): \[ (-1)(-1 - 8) = (-1)(-9) = 9 > 0 \] - Для \( x \in (0, 8) \): например, \( x = 1 \): \[ (1)(1 - 8) = (1)(-7) = -7 < 0 \] - Для \( x \in (8, +\infty) \): например, \( x = 9 \): \[ (9)(9 - 8) = (9)(1) = 9 > 0 \] 7. Теперь можем определить знаки: - \( x(x - 8) \geq 0 \) на интервалах \( (-\infty, 0] \) и \( [8, +\infty) \). 8. Таким образом, решение неравенства \( 8x - x^2 \geq 0 \): \[ x \in [0, 8] \] Ответ: \[ x \in [0, 8] \]