решите функцию x+y=2, xy=-15

У нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 2 \)
2. \( xy = -15 \)

Чтобы решить эту систему, мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\[ y = 2 - x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x(2 - x) = -15 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x - x^2 = -15 \]

Перепишем уравнение:

\[ -x^2 + 2x + 15 = 0 \]

Умножим обе стороны на -1 для удобства:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 8}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

1. \( x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь, зная значения \( x \), найдем соответствующие значения \( y \):

1. Если \( x = 5 \): \[ y = 2 - 5 = -3 \]

2. Если \( x = -3 \): \[ y = 2 - (-3) = 5 \]

Таким образом, мы получили два решения:

1. \( (x, y) = (5, -3) \)
2. \( (x, y) = (-3, 5) \)

Ответ: \( (5, -3) \) и \( (-3, 5) \).