Решите функцию x+y=2, xy=-15

У нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 2 \) 2. \( xy = -15 \) Чтобы решить эту систему, мы можем выразить \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 2 - x \] Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ x(2 - x) = -15 \] Раскроем скобки: \[ 2x - x^2 = -15 \] Перепишем уравнение: \[ -x^2 + 2x + 15 = 0 \] Умножим обе стороны на -1 для удобства: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 8}{2} \] Теперь найдем оба корня: 1. \( x_1 = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) 2. \( x_2 = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \) Теперь, зная значения \( x \), найдем соответствующие значения \( y \): 1. Если \( x = 5 \): \[ y = 2 - 5 = -3 \] 2. Если \( x = -3 \): \[ y = 2 - (-3) = 5 \] Таким образом, мы получили два решения: 1. \( (x, y) = (5, -3) \) 2. \( (x, y) = (-3, 5) \) Ответ: \( (5, -3) \) и \( (-3, 5) \).