Вариант 1 1. Является ли пара чисел (2; -4) решением системы уравнений: 3 + у = x - 3, x' + (y+6)' = 9? 2. Решите систему уравнений методом алгебраического сло- жения: 2x-3y= 7,…

Вот решения для каждого заданного пункта:

1. Проверка пары чисел (2; -4):

   Подставим \( x = 2 \) и \( y = -4 \) в первую систему уравнений.

   1. \( 3 + y = x - 3 \):

      \( 3 - 4 = 2 - 3 \)

      \( -1 = -1 \) (истина)

   2. \( x' + (y+6)' = 9 \):

      Здесь \( x' \) и \( (y + 6)' \) обозначают производные. Но, для данной проверки производные не нужны, нужно просто проверить уравнение:

      Подставим \( x = 2 \) и \( y = -4 \):

      \( 2 + (-4 + 6) = 2 + 2 = 4 \), а не 9.

   Следовательно, пара чисел (2; -4) не является решением системы уравнений.

2. Решение системы уравнений методом алгебраического сложения:

   Система: \[ \begin{cases} 2x - 3y = 7 \quad \text{(1)} \\ 15x + 3y = 10 \quad \text{(2)} \end{cases} \]

   Умножим первое уравнение на 1 и второе на 1, чтобы упростить:

   Из уравнения (1) выразим \( y \): \[ 3y = 2x - 7 \implies y = \frac{2x - 7}{3} \]

   Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 15x + 3 \left(\frac{2x - 7}{3}\right) = 10 \] Упрощаем: \[ 15x + (2x - 7) = 10 \] \[ 17x - 7 = 10 \implies 17x = 17 \implies x = 1 \]

   Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение для нахождения \( y \): \[ 2(1) - 3y = 7 \] \[ 2 - 3y = 7 \implies -3y = 5 \implies y = -\frac{5}{3} \] Таким образом, решение системы: \( x = 1, y = -\frac{5}{3} \).

3. Поиск сторон прямоугольника:

   Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).

   По условиям задачи получаем систему уравнений: \[ ab = 20 \quad \text{(1)} \] \[ 2(a + b) = 18 \implies a + b = 9 \quad \text{(2)} \]

   Из уравнения (2) выразим \( b \): \[ b = 9 - a \]

   Подставим это выражение во уравнение (1): \[ a(9 - a) = 20 \] \[ 9a - a^2 = 20 \implies a^2 - 9a + 20 = 0 \]

   Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \] \[ a_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{D}}{2} = \frac{9 \pm 1}{2} = \{5, 4\} \]

   Тогда стороны: \( a = 5 \), \( b = 4 \) или наоборот.

4. График уравнения:

   Уравнение: \( (2x - 7)(xyty + 5) = 0 \)

   Это уравнение исполняется, если либо: \[ 2x - 7 = 0 \implies x = \frac{7}{2} \] Либо \[ xyty + 5 = 0 \quad (\text{здесь требуется больше информации о } t) \] На основании этого, \((2x - 7) = 0\) - это вертикальная прямая, которая проходит через \(x = 3.5\).

5. Решение системы уравнений:

   Система: \[ y = x + 2 \quad \text{(1)} \] \[ x^2 + 2y = 3 \quad \text{(2)} \]

   Подставим (1) во (2): \[ x^2 + 2(x + 2) = 3 \] \[ x^2 + 2x + 4 = 3 \implies x^2 + 2x + 1 = 0 \] \[ (x + 1)^2 = 0 \implies x = -1 \]

   Подставим \(x = -1\) в (1) для нахождения \(y\): \[ y = -1 + 2 = 1 \] Таким образом, решение системы: \( x = -1, y = 1 \).

Если у Вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, просто дайте знать!